poniedziałek, 2 kwietnia 2007

Elementy statystyki

1. Gromadzenie danych

Dane możemy podzielić na wiele różnych grup, ale zasadniczo rozróżniamy dane „mierzalne”, gdy chodzi o jakiś pomiar; oraz dane „policzalne” gdy chodzi o jakąś ilość. Uzyskiwanie danych dokonuje się poprzez zadawanie pytań. Wypełnianie odpowiedniego kwestionariusza to najlepszy sposób pozyskiwania danych.

Cechy zadawanych pytań:

a. Muszą być proste.

b. Takie, aby odpowiedzi mogły być albo „tak” lub „nie” albo podanie liczby lub miejsca.

c. Nie mogą zawierać żadnych dwuznaczności – powinny mieć jedną możliwą interpretację.

d. Muszą być postawione bardzo precyzyjnie, aby nie było wątpliwości co ich znaczenia.

e. Trzeba uwzględniać fakt w jakich warunkach zadajemy pytanie, bo to może mieć istotny wpływ na odpowiedź.

f. Należy sformułować zestaw pytań pozwalający na sprawdzenie rzetelności udzielanych odpowiedzi.

g. Pytania osobiste powinny być taktowne.


Wybór osób do badania z jakieś grupy to próba z populacji. Jeżeli dokonujemy wyboru osób według pewnych kryteriów na przykład wybieramy co pięćdziesiąte nazwisko z książki telefonicznej to taką próbę nazywamy próbą obciążoną (tymi co posiadają telefon). Jeżeli natomiast pobieramy próbę w ten sposób, że każdy element próby ma taką samą szansę to wtedy mamy próbę losową.


2. Przedstawianie danych

Diagramy rysunkowe

Prezentowane dane przy pomocy rysunkowych symboli, np.,: ilość sprzedanych prezentów poprzez porównanie proporcjonalnych wielkości symboli prezentów.




Jeżeli symbole są trójwymiarowe np.: sześcian - bardzo łatwo popełnić błąd.

Ile razy kwadrat A jest mniejszy od B, a ile razy sześcian A jest mniejszy od B?


Rysując diagramy tego rodzaju, nawet gdy zachowamy proporcjonalność wymiaru liniowego, możemy otrzymać obrazy, które będą przedstawiać wzrokowo całkiem inną proporcję.

Można to zrobić w bardziej czytelny sposób.

Diagramy obrazkowe są atrakcyjną formą przedstawienia danych. Posiadają jednak istotną wadę – nie można z nich odczytać dokładnej informacji.

Diagramy słupkowe


To inna nazwa wykresu kolumnowego. Jest rysowany w układzie współrzędnych x,y.




Ilość czasu pracy przy komputerze w wymiarze tygodniowym.


Taki wykres charakteryzują:

a. Tytuł – całkowicie wyjaśnijący o co chodzi w wykresie.

b. Słupki są tej samej szerokości i są rozmieszczone w regularny spsób wzdłuż osi poziomej.

c. Oś pionowa zawiera skalę ukazującą liczbę godzin.

d. Wysokość słupków określa ilość godzin pracy spędzonej przy kpmputerze.


Złożone diagramy słupkowe


Ilość czasu pracy, czytania przy komputerze i posiłku w wymiarze tygodniowym.


Wykresy liniowe

Ten rodzaj wykresów stosuje się wtedy, kiedy pokazuje się tendencje wzrostu i spadku dla danych.

Jeżeli górne punkty środkowe wykresu słupkowego połączymy linią otrzymamy wykres liniowy.

3. Oszacowanie błędu


Różnica pomiędzy wielkością prawdziwą w jej przybliżoną wielkością otrzymaną z pomiaru nazywamy błędem.


Błąd bezwzględny równy jest połowie najmniejszej jednostki pomiarowej przyrządu np.: gdy linijka ma najmniejszą podziałkę 0, 1 cm to błąd bezwzględny wynosi 0, 05 cm. Błąd bezwzględny jest liczbą mianowaną.


Błąd względny to stosunek wielkości błędu bezwzględnego do wielkości zmierzonej.

Błąd względny= błąd bezwzględny / wielkość zmierzona

Błąd względny jest liczbą procentową

4. Próba losowa

1. Każdemu uczniowi danej szkoły przyporządkowuje się jedną kartkę lub krążek z nume­rem. Kartki wrzucamy do pudła, z którego po wymieszaniu wybiera się loso­wo 90 kartek z numerami. Uczniowie o wybranych numerach stanowić będą poszukiwaną próbę.


2. Do wybrania ww. próby losowej, czyli uczniów, można zastosować liczby losowe.


Warstwowa próba losowa

Aby otrzymać warstwową próbę losową złożoną z 90 uczniów wspomnianej szkoły, z każdej klasy wybrać trzeba warstwę, czyli pewną liczbę uczniów, proporcjonalną do liczebności danej klasy, tak aby dla każdej klasy zachowa­na była ta sama proporcja. Wówczas ogólna liczba przebadanych uczniów, tj. liczba uczniów ze wszystkich warstw, stanowić będzie część całej populacji uczniów w szkole, w tej samej proporcji do całości populacji jak miało to miejsce w warstwach.

Ilustruje do poniższa tabelka:

Uwaga: Zauważmy, że sumowanie zaokrąglonych liczb dało poprawną liczeb­ność próby, gdyby tak nie było, to należałoby dokonać drobnych po­prawek, aby otrzymać sumę zgodną z przyjętą liczebnością próby.
Gdy określi się już liczby uczniów w warstwach, to wyboru uczniów do tych warstw można dokonać w sposób losowy, np. tak jak podaje to punkt (1).

Brak komentarzy: